国際宇宙ステーションの高度と速さ(その1)

国際宇宙ステーションをみた - カサゴとセトダイで宇宙ステーション(ISS)を見て、ISSが地表からどのくらいの高さhをどれくらいの速さvで移動しているかが知りたくなりました。国際宇宙ステーションを見てみよう！／苫小牧市科学センターあたりをみると hは約400km、vは7.8 km/sとすぐに正解がわかりますが、今回は一般的な知識と手持ちのデータでこれらの値を見積もりたいと考えました。

利用できる関係としてまず思いつくのがISSにかかる重力と遠心力の釣り合いで

\begin{align}G\frac{mM}{(r+h)^2} = \frac{mv^2}{(r+h)}\\ = m(r+h){\omega}^2 \end{align}

　　G:　万有引力定数

　　m:　ISSの質量

　　M:　地球の質量

　　r:　地球の半径

　　\omega:　ISSが地球を周回する角速度

です。整理して

\dfrac{GM}{r^2}\left(1+\dfrac{h}{r}\right)^{-2}=r\left(1+\dfrac{h}{r}\right){\omega}^2

となりました。

地表での重力加速度を思い出すと　 \dfrac{GM}{r^2}=9.8\  \mathrm{m/s^2}

地球の周長が4万kmなので　 r=\dfrac{4\times 10^7}{2\pi}\ \mathrm{m}

とできそうです。

h, \omegaを得るために方程式がもう一つ必要になりますが、国際宇宙ステーションをみた - カサゴとセトダイで撮影した画像を見返すと、撮影時の露光時間やカメラレンズの焦点距離が記録されていました。画像そのものとこうした情報を使ってもう一つの方程式が立てられないかと考えました。